#P01 · Probability, Statistics & AI · Lv.1View in 3D Mind-Map

Permutations & Combinations

Blaise Pascal & Pierre de Fermat · 1654 CE

{}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}, \quad \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}

\binom{n}{r} = \binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r}

Counts ordered arrangements (permutations) and unordered selections (combinations) of r items from n distinct objects.

🧮 Live Formula Calculator & Plotter

Total items n

Chosen items r

{}_{10}P_{3} = 720, \quad \binom{10}{3} = 120

조합 10C3 (순서 무시)

120

순열 10P3 (순서 고려)

720

중복 배수 r! = 3!

Prerequisite Path (3 STEP)

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ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

{}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}

순열에서 선택된 r개가 내부적으로 줄 서는 경우의 수(r!)로 나누어 순서의 중복을 제거하면 조합이 됩니다.

Step 1.첫 번째 자리부터 r번째 자리까지 차례로 선택하는 경우의 수: n × (n-1) × ... × (n-r+1) = n! / (n-r)!
Step 2.뽑힌 r개의 원소가 서로 순서를 바꾸는 경우의 수 r!가 조합에서는 모두 동일한 사건이므로 r!로 나눕니다.
Step 3.따라서 nCr = nPr / r! = n! / (r!(n-r)!)

Used in algorithm search-space complexity analysis, hyperparameter grid search sizing, and feature subset selection.

#Combinatorics#Search Space#Algorithm Complexity#Feature Selection

const nCr = (n, r) => Array.from({length: r}, (_, i) => (n - i) / (i + 1)).reduce((a, b) => a * b, 1);