#G09 · 几何与三角函数 (Geometry & Trig) · Lv.2在3D思维导图中查看
欧拉多面体公式与拓扑不变量
Leonhard Euler · 1750년
任何凸多面体的顶点数(V)减棱数(E)加面数(F)恒等于2，是现代拓扑学、图论与3D网格几何检验的奠基定理。
🧮 即时公式计算器与图形绘制器
顶点数 V
棱数 E
面数 F
Euler Characteristic χ
2
Required Faces F
20 (구면 일치)
E/V Ratio
2.50
先修概念路径 (Prerequisite Path) (11 STEP)
完整路径分析按顺序点击即可沿3D霓虹路径从基础直达目标公式。
几何与直观原理解析
다면체에서 면 하나를 떼어내고 평면에 납작하게 펼친 뒤, 삼각형으로 쪼개거나 외곽 모서리를 하나씩 지워나가도 V - E + F 의 값은 절대 변하지 않고 끝내 2로 보존됩니다.
分步公式推导过程
- Step 1.1단계: 다면체의 한 면을 제거하여 평면 그래프로 펼치면 면의 수가 F-1 이 됩니다.
- Step 2.2단계: 다각형 면에 대각선을 하나 그으면 모서리 E가 1 늘고 면 F도 1 늘어 V - E + F 가 불변입니다.
- Step 3.3단계: 외곽 삼각형을 하나씩 제거해 마지막 점 1개(V=1, E=0, F=1 → 바깥면 포함 F=2)에 도달하면 V - E + F = 2
AI与编程实战应用
3D建模与游戏引擎多边形流形网格(Manifold Mesh)拓扑校验及芯片平面图布线
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const eulerChar = (V: number, E: number, F: number) => V - E + F;