#A05 · 代数学与数论 (Algebra) · Lv.2在3D思维导图中查看

韦达定理 (根与系数的关系)

François Viète · 1615년

\alpha + \beta = -\frac{b}{a},\quad \alpha\beta = \frac{c}{a}

a(x - \alpha)(x - \beta) = ax^2 + bx + c

无需直接解方程即可由系数得出两根之和与两根之积，直接对应线性代数中矩阵的迹(特征值之和)与行列式(特征值之积)。

🧮 即时公式计算器与图形绘制器

根 α

根 β

x^2 - (2.0)x + (-8.0) = 0 \iff \alpha+\beta=2.0,\; \alpha\beta=-8.0

두 근의 합 α+β = -b/a

2.000

두 근의 곱 αβ = c/a

-8.000

대칭식 α²+β²

20.000

先修概念路径 (Prerequisite Path) (5 STEP)

按顺序点击即可沿3D霓虹路径从基础直达目标公式。

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\alpha + \beta = -\frac{b}{a}

a(x - α)(x - β) 를 전개하면 ax² - a(α+β)x + aαβ 가 되므로, 원래 식 ax² + bx + c 와 계수를 비교하면 b = -a(α+β), c = aαβ 가 자명하게 성립합니다.

控制工程系统极点稳定性判别与矩阵特征值迹/行列式快速校验

#Matrix Trace & Det#Control Theory Poles#Symmetric Polynomials

const sumRoots = -b / a; const prodRoots = c / a;