#C04 · 微积分与分析学 (Calculus) · Lv.3在3D思维导图中查看
微积分基本定理与定积分 (牛顿-莱布尼茨公式)
Newton, Leibniz & Isaac Barrow · 1669년
揭示求切线斜率(微分)与求曲边梯形面积(积分)互为逆运算，将无穷黎曼和简化为原函数在区间端点的差值 F(b)-F(a)。
🧮 即时公式计算器与图形绘制器
积分下限 a
积分上限 b
Definite Integral
9.0000
Antiderivative ΔF
9.0000
Mean Value
3.000
先修概念路径 (Prerequisite Path) (9 STEP)
完整路径分析按顺序点击即可沿3D霓虹路径从基础直达目标公式。
几何与直观原理解析
시속 f(t) km로 달린 자동차의 속도 그래프 아래 넓이(이동거리)는, 결국 출발할 때 계기판 누적거리 F(a)와 도착할 때 계기판 누적거리 F(b)의 차이 F(b) - F(a)와 정확히 같습니다.
分步公式推导过程
- Step 1.1단계: 넓이 함수 A(x) = ∫_a^x f(t) dt 에 대해 증분 ΔA = A(x+h) - A(x) ≈ f(x)·h 입니다.
- Step 2.2단계: 양변을 h로 나누고 h → 0 극한을 취하면 A'(x) = f(x) 가 되어 넓이 함수의 도함수가 원래 함수 f(x)임이 증명됩니다.
- Step 3.3단계: 따라서 임의의 부정적분 F(x)에 대해 ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) 가 성립합니다.
AI与编程实战应用
物理引擎速度到位置数值积分(RK4)、3D渲染方程光照积分与概率累积分布函数(CDF)
#Physics RK4 Integrator#3D Rendering Equation#Probability CDF
const simpson = (f:(x:number)=>number, a:number, b:number) => ((b-a)/6)*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b));