#L04 · 线性代数 (Linear Algebra) · Lv.2在3D思维导图中查看
矩阵乘法与线性变换复合 (GEMM)
Arthur Cayley · 1858년
取左矩阵A的第i行与右矩阵B的第j列做点积，在几何上等价于连续施加两次空间线性变换，是现代GPU算力的绝对核心。
🧮 即时公式计算器与图形绘制器
A₁₁
A₁₂
B₁₁
B₂₁
합성 성분 (AB)₁₁ = 1행·1열
5.000
합성 성분 (AB)₂₁ = 2행·1열
5.000
변환 스케일 배율
2.236
先修概念路径 (Prerequisite Path) (11 STEP)
完整路径分析按顺序点击即可沿3D霓虹路径从基础直达目标公式。
几何与直观原理解析
왜 행렬 곱셈은 같은 자리끼리 곱하지 않고 '행 × 열'로 복잡하게 곱할까요? 벡터 x에 변환 B를 먼저 가하고(Bx) 이어서 변환 A를 가한 A(Bx) 의 최종 결과 식을 정리해보면 정확히 (AB)x 의 행×열 내적 규칙이 나오기 때문입니다!
分步公式推导过程
- Step 1.1단계: 벡터 x를 y = Bx 로 변환하면 y_k = ∑_j B_{kj} x_j 입니다.
- Step 2.2단계: 다시 y를 z = Ay 로 변환하면 z_i = ∑_k A_{ik} y_k = ∑_j (∑_k A_{ik} B_{kj}) x_j 가 됩니다.
- Step 3.3단계: 따라서 합성 변환 행렬 C = AB 의 (i, j) 성분은 C_{ij} = ∑_k A_{ik} B_{kj} 로 유일하게 결정됩니다.
AI与编程实战应用
占据NVIDIA GPU张量核心90%算力的AI深度学习(Y=XW)与3D图形引擎MVP坐标变换流水线
#GPU Tensor Cores GEMM#Deep Learning Y=XW#3D MVP Pipeline
const matMul2 = (A:number[][], B:number[][]) => [[A[0][0]*B[0][0]+A[0][1]*B[1][0], A[0][0]*B[0][1]+A[0][1]*B[1][1]]];