#P03 · 確率・統計・AI最適化 (Probability & AI) · Lv.33Dマインドマップで見る
ベイズの定理 (事後確率推論)
Thomas Bayes & Pierre-Simon Laplace · 1763년
事前確率 P(H) に新たな証拠 E の尤度 P(E|H) を掛け合わせ、仮説の事後確率 P(H|E) を更新する統計・AI推論の黄金律です。
🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター
事前確率 P(H)
感度 P(E|H)
偽陽性率 P(E|Hᶜ)
사후확률 P(H|E)
33.33%
2차 연속 양성 시 사후확률
82.61%
전체 양성률 P(E)
14.25%
前提概念ルート (Prerequisite Path) (5 STEP)
ルート解析機順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。
幾何学的・直観的解説
'원인→결과' 확률 P(증상|질병)만 알고 있을 때, 거꾸로 '결과→원인' 확률 P(질병|증상)을 희귀도(사전확률)까지 반영해 정확히 뒤집어 줍니다.
ステップ別 数式導出
- Step 1.조건부확률의 곱셈정리에 의해 P(H∩E) = P(H)P(E|H) = P(E)P(H|E)가 성립합니다.
- Step 2.양변을 P(E)로 나누면 P(H|E) = P(E|H)P(H) / P(E)를 얻습니다.
- Step 3.전확률 공식으로 분모를 전개하면 P(E) = P(E|H)P(H) + P(E|H^c)P(H^c)가 됩니다.
AI・プログラミング実戦活用
スパムメールフィルタ(ナイーブベイズ)、医療診断AIの偽陽性補正、自動運転のカルマンフィルタやベイズ最適化に直結します。
#Spam Filter#Bayesian Inference#Medical AI Diagnosis#Kalman Filter
const bayes = (prior, sens, fpr) => (sens * prior) / (sens * prior + fpr * (1 - prior));