#P04 · 確率・統計・AI最適化 (Probability & AI) · Lv.23Dマインドマップで見る
期待値と分散 (確率変数のモーメント)
Christiaan Huygens & Pafnuty Chebyshev · 1657년
確率分布の重心である期待値(平均 μ)と、データが中心からどれだけ散らばっているかを測る分散(σ²)の公式です。
🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター
報酬 x₁ (p=0.5)
報酬 x₂ (p=0.3)
報酬 x₃ (p=0.2)
기댓값 E[X] (평균 μ)
10.000
분산 Var(X) = σ²
75.000
표준편차 σ
8.660
前提概念ルート (Prerequisite Path) (7 STEP)
ルート解析機順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。
幾何学的・直観的解説
'제곱의 평균 빼기 평균의 제곱(E[X²] - E[X]²)'은 매번 편차를 구하지 않고도 한 번의 순회로 분산을 빠르게 계산하게 해 줍니다.
ステップ別 数式導出
- Step 1.Var(X) = E[(X - μ)²] = E[X² - 2μX + μ²] (단, μ = E[X])
- Step 2.기댓값의 선형성에 의해 E[X²] - 2μE[X] + μ² = E[X²] - 2μ² + μ²
- Step 3.따라서 Var(X) = E[X²] - (E[X])²
AI・プログラミング実戦活用
強化学習(RL)の期待報酬最大化、深層学習のバッチ正規化(BatchNorm/LayerNorm)、重み初期化の核心式です。
#Reinforcement Learning#Batch Normalization#Quant Risk#Weight Initialization
const mean = xs.reduce((a,b)=>a+b,0)/xs.length; const variance = xs.reduce((s,x)=>s+(x-mean)**2,0)/xs.length;