#P01 · 確率・統計・AI最適化 (Probability & AI) · Lv.13Dマインドマップで見る
順列と組み合わせ (場合の数)
Blaise Pascal & Pierre de Fermat · 1654년
異なるn個から順序を考慮してr個を選ぶ順列と、順序を問わずに選ぶ組み合わせの公式で、離散数学と確率論の基礎です。
🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター
全体の要素数 n
選択数 r
조합 10C3 (순서 무시)
120
순열 10P3 (순서 고려)
720
중복 배수 r! = 3!
6
前提概念ルート (Prerequisite Path) (3 STEP)
ルート解析機順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。
🚀 この公式から派生する上位公式 (2)
幾何学的・直観的解説
순열에서 선택된 r개가 내부적으로 줄 서는 경우의 수(r!)로 나누어 순서의 중복을 제거하면 조합이 됩니다.
ステップ別 数式導出
- Step 1.첫 번째 자리부터 r번째 자리까지 차례로 선택하는 경우의 수: n × (n-1) × ... × (n-r+1) = n! / (n-r)!
- Step 2.뽑힌 r개의 원소가 서로 순서를 바꾸는 경우의 수 r!가 조합에서는 모두 동일한 사건이므로 r!로 나눕니다.
- Step 3.따라서 nCr = nPr / r! = n! / (r!(n-r)!)
AI・プログラミング実戦活用
アルゴリズムの探索空間計算量解析、ハイパーパラメータ探索の組み合わせ数算出、特徴量選択に使用されます。
#Combinatorics#Search Space#Algorithm Complexity#Feature Selection
const nCr = (n, r) => Array.from({length: r}, (_, i) => (n - i) / (i + 1)).reduce((a, b) => a * b, 1);