#G01 · 幾何学・三角関数 (Geometry & Trig) · Lv.13Dマインドマップで見る

ピタゴラスの定理 (三平方の定理)

Pythagoras & Euclid · 紀元前530年

a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2}

\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

直角三角形の斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しいという幾何学最高の定理であり、ユークリッド距離・三角関数・ベクトルL2ノルムの根幹です。

🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター

底辺 a

高さ b

c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25.0} = 5.000

Hypotenuse c

5.0000

Area S

6.00

Angle θ

53.1°

前提概念ルート (Prerequisite Path) (4 STEP)

ルート解析機

順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。

STEP 1#A01等式の性質と一次方程式

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

STEP 2#A02乗法公式と因数分解の恒等式

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

STEP 3#A03指数法則と累乗根

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

STEP 4#G01ピタゴラスの定理 (三平方の定理)

a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2}

🚀 この公式から派生する上位公式 (8)

#A09虚数単位 i と複素平面の極形式 #G022D・3D座標空間のユークリッド距離公式 #G03円周率 π と弧度法(ラジアン)・扇形の公式 #G04単位円上の三角関数と基本恒等式 #G05正弦定理と余弦定理 #G07二次曲線 (放物線・楕円・双曲線) の方程式 #G09オイラーの多面体定理と位相不変量 #L01ベクトルの演算と L1・L2 ノルム・正規化

幾何学的・直観的解説

한 변이 (a+b)인 큰 정사각형 안에 합동인 직각삼각형 4개를 배치하면, 남는 빈 공간의 넓이는 위치에 따라 a² + b² 이 되기도 하고 한 변이 c인 정사각형 c² 이 되기도 합니다.

ステップ別数式導出

Step 1.1단계: 한 변의 길이가 a+b 인 정사각형의 전체 넓이는 (a+b)² = a² + 2ab + b² 입니다.
Step 2.2단계: 이 정사각형은 넓이가 ½ab 인 직각삼각형 4개(총 2ab)와 가운데 정사각형 c² 으로 분할됩니다.
Step 3.3단계: a² + 2ab + b² = 2ab + c² 에서 양변의 2ab를 소거하면 a² + b² = c² 이 증명됩니다.

AI・プログラミング実戦活用

ゲームエンジンの衝突距離計算(Math.hypot)およびAIベクトル空間のL2距離測定の原型

#Game Physics Distance#L2 Metric Foundation#CAD Geometry

const hypotenuse = (a: number, b: number) => Math.hypot(a, b);

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