#G02 · 幾何学・三角関数 (Geometry & Trig) · Lv.23Dマインドマップで見る

2D・3D座標空間のユークリッド距離公式

René Descartes · 1637년

d(P, Q) = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}

\|P - Q\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (p_i - q_i)^2}

デカルト座標系においてピタゴラスの定理を3次元・n次元空間へと拡張し、2点間の直線距離を算出します。

🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター

変位 Δx

変位 Δy

変位 Δz

d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2 + (12)^2} = 13.000

3D 거리 d (L₂)

13.0000

2D 바닥 투영 거리

5.0000

맨해튼 거리 L₁

19.0

前提概念ルート (Prerequisite Path) (5 STEP)

ルート解析機

順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。

STEP 1#A01等式の性質と一次方程式

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

STEP 2#A02乗法公式と因数分解の恒等式

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

STEP 3#A03指数法則と累乗根

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

STEP 4#G01ピタゴラスの定理 (三平方の定理)

a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2}

STEP 5#G022D・3D座標空間のユークリッド距離公式

d(P

🚀 この公式から派生する上位公式 (6)

#G06三角関数の加法定理と倍角の公式 #G07二次曲線 (放物線・楕円・双曲線) の方程式 #G08球面座標系と球の体積・表面積 #G09オイラーの多面体定理と位相不変量 #G10ベジェ曲線 (Bézier Curve) の媒介変数公式 #L01ベクトルの演算と L1・L2 ノルム・正規化

幾何学的・直観的解説

직육면체 상자의 바닥 대각선 길이 제곱은 Δx² + Δy² 이고, 여기에 높이 Δz² 을 한 번 더 피타고라스 정리로 더하면 3차원 공간 대각선 길이 √(Δx² + Δy² + Δz²) 이 됩니다.

ステップ別数式導出

Step 1.1단계: xy평면 투영 거리 d_xy² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² 을 피타고라스 정리로 구합니다.
Step 2.2단계: 바닥 대각선 d_xy 와 수직 높이 (z₂ - z₁) 이 이루는 직각삼각형에 다시 피타고라스 정리를 적용합니다.
Step 3.3단계: d² = d_xy² + (z₂ - z₁)² = Δx² + Δy² + Δz² 이므로 제곱근을 취해 거리를 얻습니다.

AI・プログラミング実戦活用

機械学習のK近傍法(KNN)・K-Meansクラスタリングおよび3DゲームのA*経路探索ヒューリスティック

#K-Means & KNN ML#A* Pathfinding#3D Spatial Query

const dist3D = (dx: number, dy: number, dz: number) => Math.hypot(dx, dy, dz);

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