#A02 · 代数学・数論 (Algebra) · Lv.13Dマインドマップで見る

乗法公式と因数分解の恒等式

Euclid & Diophantus · 紀元前300年

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,\quad a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

多項式の展開と因数分解を支配する恒等式であり、平方完成を通じて二次方程式の解の公式や級数展開を可能にします。

🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター

項 a

項 b

(5+3)^2 = 64.0, \quad 5^2 - 3^2 = 16.0

(a + b)² = a²+2ab+b²

64.00

a² - b² = (a-b)(a+b)

16.00

a³ + b³

152.00

前提概念ルート (Prerequisite Path) (2 STEP)

ルート解析機

順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。

STEP 1#A01等式の性質と一次方程式

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

STEP 2#A02乗法公式と因数分解の恒等式

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

🚀 この公式から派生する上位公式 (5)

#A04二次方程式の解の公式と判別式 #A05解と係数の関係 (ヴィエトの 공식)#A08二項定理とパスカルの三角形 #G01ピタゴラスの定理 (三平方の定理)#P01順列と組み合わせ (場合の数)

幾何学的・直観的解説

가로·세로 길이가 (a+b)인 정사각형의 넓이는 a² 정사각형, b² 정사각형, 그리고 넓이가 ab인 직사각형 2개의 합과 정확히 같습니다.

ステップ別数式導出

Step 1.1단계: 분배법칙 적용: (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b)
Step 2.2단계: 항별 전개 및 교환법칙: a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²
Step 3.3단계: 합차공식 (a-b)(a+b) = a² + ab - ab - b² = a² - b²

AI・プログラミング実戦活用

機械学習の多項式カーネル(SVM)特徴量拡張および数式処理エンジン(CAS)の簡약化

#Polynomial Kernel SVM#Symbolic Algebra#Completing Square

const sqSum = (a: number, b: number) => a*a + 2*a*b + b*b;

代数学・数論 (Algebra) — 同分野の関連公式

等式の性質と一次方程式

Lv.1 · Linear Layer y=wx+b

#A01

指数法則と累乗根

Lv.1 · IEEE 754 Float

#A03

二次方程式の解の公式と判別式

Lv.2 · 3D Ray Tracing

#A04

解と係数の関係 (ヴィエトの 공식)

Lv.2 · Matrix Trace & Det

#A05

対数の定義と底の変換公式

Lv.2 · O(log N) Complexity

#A06

等差・等比数列の和と無限等比級数

Lv.2 · RL Discounted Return

#A07