두 벡터가 같은 방향(0°)을 바라보면 cos θ = 1 (유사도 최대), 수직(90°)이면 내적이 0 (무관함/직교), 반대 방향(180°)이면 -1 이 됩니다. 게임에서 적이 내 시야각 안에 있는지, 태양빛이 표면에 얼마나 수직으로 비치는지 단 한 줄로 판별합니다!

ステップ別数式導出

Step 1.1단계: 두 벡터 a, b와 차이 벡터 (a - b)가 이루는 삼각형에 제2코사인법칙을 적용합니다 → ‖a - b‖² = ‖a‖² + ‖b‖² - 2‖a‖‖b‖cos θ
Step 2.2단계: 좌변을 성분별로 전개하면 ∑(a_i - b_i)² = ∑a_i² + ∑b_i² - 2∑a_i b_i 입니다.
Step 3.3단계: 양변의 ‖a‖² + ‖b‖² 을 소거하고 -2로 나누면 ∑ a_i b_i = ‖a‖‖b‖cos θ 가 완벽히 증명됩니다.

AI・プログラミング実戦活用

LLMのSelf-Attention(Q·K^T内積)、RAGベクトルDB検索、3Dグラフィックスのランバート拡散照明(N·L)

#LLM Self-Attention Q·K#RAG Vector DB#3D Lighting Shader

const cosSim = (a:number[], b:number[]) => dot(a,b) / (norm(a) * norm(b));

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前提概念ルート (Prerequisite Path) (10 STEP)

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ステップ別 数式導出

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