#G07 · 幾何学・三角関数 (Geometry & Trig) · Lv.23Dマインドマップで見る

二次曲線 (放物線・楕円・双曲線) の方程式

Apollonius & Johannes Kepler · 紀元前200年

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,\quad e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}

y^2 = 4px \;(\text{Parabola}),\quad \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \;(\text{Hyperbola})

円錐を平面で切断して得られる放物線・楕円・双曲線の方程式であり、惑星・人工衛星のケプラー軌道やパラボラアンテナ設計を記述します。

🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター

長半径 a

短半径 b

c = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4.00, \quad e = \frac{c}{a} = 0.800

Eccentricity e

0.8000

Focal Distance ±c

±4.000

Ellipse Area πab

47.12

前提概念ルート (Prerequisite Path) (7 STEP)

ルート解析機

順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。

STEP 1#A01等式の性質と一次方程式

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

STEP 2#A02乗法公式と因数分解の恒等式

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

STEP 3#A03指数法則と累乗根

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

STEP 4#G01ピタゴラスの定理 (三平方の定理)

a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2}

STEP 5#A04二次方程式の解の公式と判別式

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

STEP 6#G022D・3D座標空間のユークリッド距離公式

d(P

STEP 7#G07二次曲線 (放物線・楕円・双曲線) の方程式

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

🚀 この公式から派生する上位公式 (2)

#G08球面座標系と球の体積・表面積 #G10ベジェ曲線 (Bézier Curve) の媒介変数公式

幾何学的・直観的解説

두 초점 F, F' 으로부터의 거리 합이 2a로 일정한 점들의 자취가 타원입니다. 두 초점이 하나로 합쳐지면(이심률 e=0) 완벽한 원이 됩니다.

ステップ別数式導出

Step 1.1단계: 두 초점 F(c, 0), F'(-c, 0) 으로부터 거리의 합이 2a 인 점 P(x, y) 의 방정식을 세웁니다.
Step 2.2단계: √((x-c)² + y²) + √((x+c)² + y²) = 2a 의 양변을 제곱하여 근호를 정리합니다.
Step 3.3단계: b² = a² - c² 으로 치환하면 x²/a² + y²/b² = 1 표준형 방정식이 도출됩니다.

AI・プログラミング実戦活用

人工衛星ケプラー楕円軌道シミュレーションおよび機械学習の共分散マハラノビス楕円

#Kepler Orbit Sim#Mahalanobis Ellipse#Antenna Optics

const eccentricity = (a: number, b: number) => Math.sqrt(1 - (b*b)/(a*a));

幾何学・三角関数 (Geometry & Trig) — 同分野の関連公式

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