#P02 · 確率・統計・AI最適化 (Probability & AI) · Lv.23Dマインドマップで見る

条件付き確率と乗法定理

Andrey Kolmogorov & Pierre-Simon Laplace · 1933년

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad P(A \cap B) = P(B)P(A \mid B)

P(x_1, \dots, x_T) = \prod_{t=1}^T P(x_t \mid x_1, \dots, x_{t-1})

事象Bが起こったという条件のもとで事象Aが起こる確率であり、標本空間をBに縮小して確率を更新する出発点です。

🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター

確率 P(A)

確率 P(B)

同時確率 P(A∩B)

P(A\mid B) = \frac{0.25}{0.50} = 50.0\%

조건부확률 P(A | B)

50.00%

역조건부 P(B | A)

62.50%

독립성 판정 P(A)P(B)

0.200 (종속)

前提概念ルート (Prerequisite Path) (4 STEP)

ルート解析機

順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。

STEP 1#A01等式の性質と一次方程式

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

STEP 2#A02乗法公式と因数分解の恒等式

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

STEP 3#P01順列と組み合わせ (場合の数)

{}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}

STEP 4#P02条件付き確率と乗法定理

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

🚀 この公式から派生する上位公式 (3)

#P03ベイズの定理 (事後確率推論)#P04期待値と分散 (確率変数のモーメント)#P09情報エントロピーと交差エントロピー (Cross-Entropy)

幾何学的・直観的解説

비 오는 날(B) 우산을 들고 있을 확률 P(A|B)은 전체 날 중 '비도 오고 우산도 든 날(A∩B)'의 비율을 '비 오는 날(B)'의 비율로 나눈 값입니다.

ステップ別数式導出

Step 1.전체 표본공간 S에서 사건 B가 발생했으므로 새로운 표본공간은 B로 제한됩니다.
Step 2.B 안에서 A가 일어나는 영역은 교집합 A∩B입니다.
Step 3.따라서 P(A|B) = n(A∩B)/n(B) = P(A∩B)/P(B) (단, P(B) > 0)

AI・プログラミング実戦活用

GPTなどの大規模言語モデル(LLM)が前の単語列から次の単語の条件付き確率を連鎖的に計算して文章を生成する核心式です。

#LLM Next-Token#Autoregressive AI#Markov Chains#Probabilistic Graphical Models

const pAgivenB = (pAB, pB) => pB > 0 ? pAB / pB : 0;

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