#G05 · 幾何学・三角関数 (Geometry & Trig) · Lv.23Dマインドマップで見る

正弦定理と余弦定理

Al-Kashi & François Viète · 1427년

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C,\quad \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = 2R

\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

ピタゴラスの定理を一般の三角形へと拡張した定理であり、線形代数におけるベクトル内積公式の幾何学的母体です。

🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター

辺 a

辺 b

挟角 C°

c = \sqrt{7^2 + 8^2 - 2(7)(8)\cos 60^\circ} = 7.550

Opposite Side c

7.5498

Triangle Area

24.249

Circumdiameter 2R

8.718

前提概念ルート (Prerequisite Path) (7 STEP)

ルート解析機

順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。

STEP 1#A01等式の性質と一次方程式

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

STEP 2#A02乗法公式と因数分解の恒等式

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

STEP 3#A03指数法則と累乗根

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

STEP 4#G03円周率 π と弧度法(ラジアン)・扇形の公式

l = r\theta

STEP 5#G01ピタゴラスの定理 (三平方の定理)

a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2}

STEP 6#G04単位円上の三角関数と基本恒等式

\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

STEP 7#G05正弦定理と余弦定理

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

🚀 この公式から派生する上位公式 (2)

#G06三角関数の加法定理と倍角の公式 #L02ベクトルの内積(ドット積)とコサイン類似度

幾何学的・直観的解説

각 C가 90°일 때 cos 90° = 0 이므로 c² = a² + b² (피타고라스 정리)이 되고, 예각이면 빗변이 줄어들어 -2ab cos C 만큼 작아지며, 둔각이면 cos C < 0 이라 더 길어집니다.

ステップ別数式導出

Step 1.1단계: 꼭짓점 C를 원점 (0,0), 점 B를 (a,0)에 두면 점 A의 좌표는 (b cos C, b sin C) 입니다.
Step 2.2단계: 두 점 A, B 사이의 거리 제곱 c² = (b cos C - a)² + (b sin C - 0)² 을 전개합니다.
Step 3.3단계: b²(cos²C + sin²C) - 2ab cos C + a² = a² + b² - 2ab cos C 가 유도됩니다.

AI・プログラミング実戦活用

ロボットアーム・3Dキャラ関節の逆運動学(IK)角度計算およびGPS三角測量

#Inverse Kinematics IK#GPS Triangulation#Vector Dot Product

const cosC = (a*a + b*b - c*c) / (2 * a * b);

幾何学・三角関数 (Geometry & Trig) — 同分野の関連公式

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