#G03 · 幾何学・三角関数 (Geometry & Trig) · Lv.13Dマインドマップで見る
円周率 π と弧度法(ラジアン)・扇形の公式
Archimedes & Roger Cotes · 紀元前250年
弧の長さlと半径rの比(θ=l/r)で角度を定義する弧度法(ラジアン)は、三角関数の微分 (sin x)' = cos x を成り立たせる必須概念です。
🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター
半径 r
中心角 θ°
Arc Length l
6.283
Sector Area S
18.850
Full Circle πr²
113.10
前提概念ルート (Prerequisite Path) (5 STEP)
ルート解析機順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。
STEP 1#A01等式の性質と一次方程式
STEP 2#A02乗法公式と因数分解の恒等式
STEP 3#A03指数法則と累乗根
STEP 4#G01ピタゴラスの定理 (三平方の定理)
STEP 5#G03円周率 π と弧度法(ラジアン)・扇形の公式
🚀 この公式から派生する上位公式 (2)
幾何学的・直観的解説
반지름 r만큼의 실을 원 둘레를 따라 얹었을 때 벌어지는 중심각이 정확히 1 라디안(약 57.3°)입니다. 반원을 덮으려면 반지름이 π(3.14159…)개 필요하므로 180° = π rad 입니다.
ステップ別 数式導出
- Step 1.1단계: 원 전체 둘레는 2πr 이므로 중심각 θ(rad)에 비례하는 호의 길이는 l = (θ / 2π) · 2πr = rθ
- Step 2.2단계: 원 전체 넓이는 πr² 이므로 부채꼴 넓이는 S = (θ / 2π) · πr² = ½r²θ
- Step 3.3단계: l = rθ 를 대입하면 삼각형 넓이 공식과 닮은 S = ½rl 이 도출됩니다.
AI・プログラミング実戦活用
Three.js・WebGLの標準角度演算およびロボット工学の車輪オドメトリ移動距離計算(l=rθ)
#Three.js Radians#Robotics Odometry#Shader Angles
const degToRad = (deg: number) => (deg * Math.PI) / 180;