#A04 · 代数学・数論 (Algebra) · Lv.23Dマインドマップで見る

二次方程式の解の公式と判別式

Brahmagupta & Al-Khwarizmi · 628년

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

ax^2 + bx + c = 0 \quad (D = b^2 - 4ac)

あらゆる二次方程式の解を係数a, b, cから直ちに求める代数学の結晶であり、判別式Dの符号で実数解・重解・虚数解を判定します。

🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター

二次係数 a

一次係数 b

定数項 c

D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 25.00

Roots x₁, x₂

4.00, -1.00

Discriminant D

25.00 (실근 2)

Vertex

(1.50, -6.25)

前提概念ルート (Prerequisite Path) (4 STEP)

ルート解析機

順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。

STEP 1#A01等式の性質と一次方程式

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

STEP 2#A02乗法公式と因数分解の恒等式

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

STEP 3#A03指数法則と累乗根

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

STEP 4#A04二次方程式の解の公式と判別式

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

🚀 この公式から派生する上位公式 (5)

#A05解と係数の関係 (ヴィエトの 공식)#A09虚数単位 i と複素平面の極形式 #G07二次曲線 (放物線・楕円・双曲線) の方程式 #C10微分方程式と減衰調和振動子 (物理・生成AI)#L08固有値(Eigenvalue)と固有ベクトル方程式

幾何学的・直観的解説

이차함수 포물선 y = ax² + bx + c 의 대칭축 x = -b/(2a) 로부터 좌우로 ±√(b²-4ac)/(2a) 만큼 떨어진 두 점이 바로 x축과 만나는 두 근입니다.

ステップ別数式導出

Step 1.1단계: ax² + bx + c = 0 의 양변을 a로 나눕니다 → x² + (b/a)x = -c/a
Step 2.2단계: 완전제곱식을 만들기 위해 양변에 (b/2a)² 을 더합니다 → (x + b/2a)² = (b² - 4ac) / 4a²
Step 3.3단계: 제곱근을 취하고 x에 대해 정리하면 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a 가 유도됩니다.

AI・プログラミング実戦活用

3Dレイトレーシングの光線・球体交差判定(判別式D≥0)および物理エンジンの弾道計算

#3D Ray Tracing#Physics Collision#Optimization Parabola

const D = b*b - 4*a*c; const x1 = (-b + Math.sqrt(D)) / (2*a);

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