#A03 · 代数学・数論 (Algebra) · Lv.13Dマインドマップで見る
指数法則と累乗根
Nicole Oresme & René Descartes · 1637년
累乗の積を指数の和へ、累乗根(ルート)を有理数指数へと統合し、指数関数・対数関数・微分のべき乗則の土台となります。
🧮 即時公式計算機 & グラフプロッター
底 a
分子指数 m
累乗根 n
a^(m/n)
4.0000
유리수 지수 m/n
0.667
역수 a^(-m/n)
0.2500
前提概念ルート (Prerequisite Path) (2 STEP)
ルート解析機順番にクリックすると基礎から目標公式までの3Dネオン経路を辿れます。
幾何学的・直観的解説
거듭제곱근 √a 는 a^(1/2)과 같아서, 두 번 곱하면 a^(1/2 + 1/2) = a^1 = a가 됩니다. 루트 기호를 분수 지수로 바꾸면 모든 연산이 지수의 사칙연산으로 단순화됩니다.
ステップ別 数式導出
- Step 1.1단계: m번 곱한 a^m 과 n번 곱한 a^n 을 곱하면 총 (m+n)번 곱해지므로 a^(m+n)
- Step 2.2단계: (a^(1/n))^n = a^(n/n) = a^1 이므로 a^(1/n) 은 n제곱하여 a가 되는 수 ⁿ√a
- Step 3.3단계: a^0 = a^(n-n) = a^n / a^n = 1 (단, a ≠ 0)
AI・プログラミング実戦活用
IEEE 754浮動小数点の指数部表現および3Dグラフィックスのガンマ補正(γ=2.2)
#IEEE 754 Float#Shader Gamma Correction#Exponential Scaling
const gammaCorrect = (c: number, g = 2.2) => Math.pow(c, 1 / g);