#P03 · 확률 · 통계 · AI 최적화 (Probability & AI) · Lv.33D 마인드맵에서 보기

베이즈 정리 (사후확률 추론)

토머스 베이즈 · 라플라스 · 1763년

P(H \mid E) = \frac{P(E \mid H)P(H)}{P(E)} = \frac{P(E \mid H)P(H)}{P(E\mid H)P(H)+P(E\mid H^c)P(H^c)}

\text{Posterior} \propto \text{Likelihood} \times \text{Prior}

사전확률(Prior) P(H)에 새로운 관측 증거(Evidence) E의 우도(Likelihood) P(E|H)를 결합하여 가설의 사후확률(Posterior) P(H|E)을 역추론하는 통계·AI 추론의 황금률입니다.

🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터

사전확률 P(H)

민감도 P(E|H)

위양성률 P(E|Hᶜ)

P(H\mid E) = \frac{0.95\times 0.05}{0.1425} = 33.33\%

사후확률 P(H|E)

33.33%

2차 연속 양성 시 사후확률

82.61%

전체 양성률 P(E)

14.25%

선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (5 STEP)

아래 순서대로 클릭하면 3D 네온 경로를 따라 기초부터 목표 공식까지 정복합니다.

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

{}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

P(H \mid E) = \frac{P(E \mid H)P(H)}{P(E)} = \frac{P(E \mid H)P(H)}{P(E\mid H)P(H)+P(E\mid H^c)P(H^c)}

'원인→결과' 확률 P(증상|질병)만 알고 있을 때, 거꾸로 '결과→원인' 확률 P(질병|증상)을 희귀도(사전확률)까지 반영해 정확히 뒤집어 줍니다.

스팸 메일 필터링(나이브 베이즈), 의료 진단 AI의 위양성 보정, 자율주행 칼만/파티클 필터의 센서 위치 추정 및 베이지안 최적화에 직결됩니다.

#Spam Filter#Bayesian Inference#Medical AI Diagnosis#Kalman Filter

const bayes = (prior, sens, fpr) => (sens * prior) / (sens * prior + fpr * (1 - prior));