#G05 · 기하 · 삼각함수 (Geometry & Trig) · Lv.23D 마인드맵에서 보기

사인법칙과 제2코사인법칙

알카시 · 프랑수아 비에트 · 1427년

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C,\quad \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = 2R

\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

피타고라스 정리를 직각이 아닌 모든 일반 삼각형으로 확장한 정리로, 두 변과 끼인각을 알 때 나머지 변을 구하며 선형대수학의 벡터 내적(Dot Product) 공식의 기하학적 모체입니다.

🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터

변 a

변 b

끼인각 C°

c = \sqrt{7^2 + 8^2 - 2(7)(8)\cos 60^\circ} = 7.550

대변 길이 c

7.5498

삼각형 넓이 (½ab sinC)

24.249

외접원 지름 2R = c/sinC

8.718

선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (7 STEP)

전체 경로 분석기

아래 순서대로 클릭하면 3D 네온 경로를 따라 기초부터 목표 공식까지 정복합니다.

STEP 1#A01등식의 성질과 일차방정식

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

STEP 2#A02곱셈공식과 인수분해 항등식

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

STEP 3#A03지수법칙과 거듭제곱근

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

STEP 4#G03원주율 π와 호도법(Radian)·부채꼴 공식

l = r\theta

STEP 5#G01피타고라스 정리 (직각삼각형의 법칙)

a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2}

STEP 6#G04단위원 삼각함수와 피타고라스 항등식

\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

STEP 7#G05사인법칙과 제2코사인법칙

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

🚀 이 공식에서 파생되는 상위 공식 (2)

#G06삼각함수 덧셈정리와 배각공식 #L02벡터의 내적(Dot Product)과 코사인 유사도

기하학적·직관적 원리 해설

각 C가 90°일 때 cos 90° = 0 이므로 c² = a² + b² (피타고라스 정리)이 되고, 예각이면 빗변이 줄어들어 -2ab cos C 만큼 작아지며, 둔각이면 cos C < 0 이라 더 길어집니다.

단계별 수식 유도 과정

Step 1.1단계: 꼭짓점 C를 원점 (0,0), 점 B를 (a,0)에 두면 점 A의 좌표는 (b cos C, b sin C) 입니다.
Step 2.2단계: 두 점 A, B 사이의 거리 제곱 c² = (b cos C - a)² + (b sin C - 0)² 을 전개합니다.
Step 3.3단계: b²(cos²C + sin²C) - 2ab cos C + a² = a² + b² - 2ab cos C 가 유도됩니다.

AI · 프로그래밍 실전 활용처

로보틱스 팔·3D 캐릭터 관절 역기구학(Inverse Kinematics, IK) 각도 해산 및 GPS 삼각측량

#Inverse Kinematics IK#GPS Triangulation#Vector Dot Product

const cosC = (a*a + b*b - c*c) / (2 * a * b);

기하 · 삼각함수 (Geometry & Trig) — 함께 탐험할 연관 공식

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