#A01 · 대수학 · 수론 (Algebra) · Lv.13D 마인드맵에서 보기

등식의 성질과 일차방정식

알콰리즈미 (Al-Khwarizmi) · 820년

ax+b=0  ⟹  x=−baax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}
a≠0,f(x)=ax+ba \neq 0,\quad f(x) = ax + b

양변에 같은 수를 더하거나 빼고 곱하거나 나누어도 등호가 유지된다는 대수학(al-jabr)의 출발점이자 모든 방정식 해법의 기초입니다.

🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터
기울기 계수 a
절편 상수 b
우변 목표값 c
2x+(−6)=0  ⟹  x=0−(−6)2=3.0002x + (-6) = 0 \implies x = \frac{0 - (-6)}{2} = 3.000
방정식 해 x = (c-b)/a
3.0000
x절편 (-b/a)
3.000
기울기 각도
63.4°

선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (1 STEP)

전체 경로 분석기

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STEP 1#A01등식의 성질과 일차방정식

🚀 이 공식에서 파생되는 상위 공식 (10)

#A02곱셈공식과 인수분해 항등식#A03지수법칙과 거듭제곱근#A04이차방정식 근의 공식과 판별식#A07등차·등비수열의 합과 무한등비급수#G09오일러 다면체 정리와 위상 불변량#G10베지에 곡선(Bézier Curve) 매개변수 공식#C02미분계수와 도함수 (순간변화율과 접선)#L04행렬 곱셈과 선형변환 합성 (GEMM)#L06가우스 소거법과 연립선형방정식 (Ax = b)#P08상관계수와 최소제곱 선형회귀 (OLS)

기하학적·직관적 원리 해설

양팔 저울의 양쪽에 똑같은 무게를 덜어내어 미지의 추 x 하나만의 무게를 재는 과정입니다. 좌표평면에서는 직선 y = ax + b가 x축(y=0)과 만나는 절편을 뜻합니다.

단계별 수식 유도 과정

  1. Step 1.1단계: 주어진 일차방정식 ax + b = 0 에서 상수항 b를 양변에서 뺍니다 → ax = -b
  2. Step 2.2단계: a ≠ 0 일 때 양변을 계수 a로 나누어 미지수 x를 고립시킵니다 → x = -b / a
  3. Step 3.3단계: 우변이 c인 일반형 ax + b = c 의 경우 x = (c - b) / a 로 즉시 확장됩니다.

AI · 프로그래밍 실전 활용처

머신러닝 단일 퍼셉트론(y = wx + b) 가중치·편향 모델링 및 UI 레이아웃 선형 보간(Lerp) 연산

#Linear Layer y=wx+b#UI Lerp Animation#Constraint Solver
const solveLinear = (a: number, b: number) => -b / a;

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