#G02 · 기하 · 삼각함수 (Geometry & Trig) · Lv.23D 마인드맵에서 보기

2D·3D 좌표공간 유클리드 거리 공식

르네 데카르트 (René Descartes) · 1637년

d(P, Q) = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}

\|P - Q\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (p_i - q_i)^2}

데카르트의 해석기하학을 통해 기하학의 점과 도형을 대수 좌표 (x, y, z)로 변환하고, 피타고라스 정리를 연속 적용해 3차원 및 n차원 공간의 두 점 사이 거리를 구합니다.

🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터

x축 변위 Δx

y축 변위 Δy

z축 변위 Δz

d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2 + (12)^2} = 13.000

3D 거리 d (L₂)

13.0000

2D 바닥 투영 거리

5.0000

맨해튼 거리 L₁

19.0

선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (5 STEP)

전체 경로 분석기

아래 순서대로 클릭하면 3D 네온 경로를 따라 기초부터 목표 공식까지 정복합니다.

STEP 1#A01등식의 성질과 일차방정식

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

STEP 2#A02곱셈공식과 인수분해 항등식

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

STEP 3#A03지수법칙과 거듭제곱근

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

STEP 4#G01피타고라스 정리 (직각삼각형의 법칙)

a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2}

STEP 5#G022D·3D 좌표공간 유클리드 거리 공식

d(P

🚀 이 공식에서 파생되는 상위 공식 (6)

#G06삼각함수 덧셈정리와 배각공식 #G07이차곡선 (포물선·타원·쌍곡선) 방정식 #G08구면좌표계 변환과 구의 부피·겉넓이 #G09오일러 다면체 정리와 위상 불변량 #G10베지에 곡선(Bézier Curve) 매개변수 공식 #L01벡터의 연산과 L1·L2 노름(Norm)·정규화

기하학적·직관적 원리 해설

직육면체 상자의 바닥 대각선 길이 제곱은 Δx² + Δy² 이고, 여기에 높이 Δz² 을 한 번 더 피타고라스 정리로 더하면 3차원 공간 대각선 길이 √(Δx² + Δy² + Δz²) 이 됩니다.

단계별 수식 유도 과정

Step 1.1단계: xy평면 투영 거리 d_xy² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² 을 피타고라스 정리로 구합니다.
Step 2.2단계: 바닥 대각선 d_xy 와 수직 높이 (z₂ - z₁) 이 이루는 직각삼각형에 다시 피타고라스 정리를 적용합니다.
Step 3.3단계: d² = d_xy² + (z₂ - z₁)² = Δx² + Δy² + Δz² 이므로 제곱근을 취해 거리를 얻습니다.

AI · 프로그래밍 실전 활용처

머신러닝 K-최근접 이웃(KNN)·K-Means 클러스터링 유사도 거리 계산 및 3D 게임 A* 길찾기 휴리스틱

#K-Means & KNN ML#A* Pathfinding#3D Spatial Query

const dist3D = (dx: number, dy: number, dz: number) => Math.hypot(dx, dy, dz);

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