#A05 · 대수학 · 수론 (Algebra) · Lv.23D 마인드맵에서 보기

근과 계수의 관계 (비에트 정리)

프랑수아 비에트 (François Viète) · 1615년

\alpha + \beta = -\frac{b}{a},\quad \alpha\beta = \frac{c}{a}

a(x - \alpha)(x - \beta) = ax^2 + bx + c

방정식의 근을 직접 구하지 않고도 계수들의 비율만으로 모든 근의 합과 곱을 즉시 알아내는 정리로, 선형대수학의 행렬 대각합(Trace)·행렬식(Determinant)과 고윳값의 관계로 직결됩니다.

🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터

첫째 근 α

둘째 근 β

x^2 - (2.0)x + (-8.0) = 0 \iff \alpha+\beta=2.0,\; \alpha\beta=-8.0

두 근의 합 α+β = -b/a

2.000

두 근의 곱 αβ = c/a

-8.000

대칭식 α²+β²

20.000

선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (5 STEP)

아래 순서대로 클릭하면 3D 네온 경로를 따라 기초부터 목표 공식까지 정복합니다.

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\alpha + \beta = -\frac{b}{a}

a(x - α)(x - β) 를 전개하면 ax² - a(α+β)x + aαβ 가 되므로, 원래 식 ax² + bx + c 와 계수를 비교하면 b = -a(α+β), c = aαβ 가 자명하게 성립합니다.

제어공학 시스템 안정성 판별(극점의 합·곱) 및 선형대수 고윳값 대각합(Trace)·행렬식 검증

#Matrix Trace & Det#Control Theory Poles#Symmetric Polynomials

const sumRoots = -b / a; const prodRoots = c / a;