#P01 · 확률 · 통계 · AI 최적화 (Probability & AI) · Lv.13D 마인드맵에서 보기

순열과 조합 (경우의 수)

파스칼 · 페르마 · 1654년

{}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}, \quad \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}

\binom{n}{r} = \binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r}

서로 다른 n개에서 순서를 고려해 r개를 뽑는 순열(nPr)과 순서에 상관없이 뽑는 조합(nCr)으로, 이산수학과 확률론의 가장 기초가 되는 셈법입니다.

🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터

전체 원소 수 n

선택 개수 r

{}_{10}P_{3} = 720, \quad \binom{10}{3} = 120

조합 10C3 (순서 무시)

120

순열 10P3 (순서 고려)

720

중복 배수 r! = 3!

선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (3 STEP)

아래 순서대로 클릭하면 3D 네온 경로를 따라 기초부터 목표 공식까지 정복합니다.

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

{}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}

순열에서 선택된 r개가 내부적으로 줄 서는 경우의 수(r!)로 나누어 순서의 중복을 제거하면 조합이 됩니다.

Step 1.첫 번째 자리부터 r번째 자리까지 차례로 선택하는 경우의 수: n × (n-1) × ... × (n-r+1) = n! / (n-r)!
Step 2.뽑힌 r개의 원소가 서로 순서를 바꾸는 경우의 수 r!가 조합에서는 모두 동일한 사건이므로 r!로 나눕니다.
Step 3.따라서 nCr = nPr / r! = n! / (r!(n-r)!)

알고리즘 시간복잡도(탐색 공간 크기) 분석, 하이퍼파라미터 그리드 서치 조합 수 산출 및 유전 알고리즘 교차 연산에 사용됩니다.

#Combinatorics#Search Space#Algorithm Complexity#Feature Selection

const nCr = (n, r) => Array.from({length: r}, (_, i) => (n - i) / (i + 1)).reduce((a, b) => a * b, 1);