#P02 · 확률 · 통계 · AI 최적화 (Probability & AI) · Lv.23D 마인드맵에서 보기

조건부확률과 곱셈정리

안드레이 콜모고로프 · 라플라스 · 1933년

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad P(A \cap B) = P(B)P(A \mid B)

P(x_1, \dots, x_T) = \prod_{t=1}^T P(x_t \mid x_1, \dots, x_{t-1})

사건 B가 이미 일어났다는 조건 아래 사건 A가 발생할 확률로, 표본공간이 전체 Ω에서 사건 B로 축소되는 확률 업데이트의 출발점입니다.

🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터

사건 A 확률 P(A)

사건 B 확률 P(B)

교집합 확률 P(A∩B)

P(A\mid B) = \frac{0.25}{0.50} = 50.0\%

조건부확률 P(A | B)

50.00%

역조건부 P(B | A)

62.50%

독립성 판정 P(A)P(B)

0.200 (종속)

선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (4 STEP)

아래 순서대로 클릭하면 3D 네온 경로를 따라 기초부터 목표 공식까지 정복합니다.

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

{}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

비 오는 날(B) 우산을 들고 있을 확률 P(A|B)은 전체 날 중 '비도 오고 우산도 든 날(A∩B)'의 비율을 '비 오는 날(B)'의 비율로 나눈 값입니다.

ChatGPT 등 대규모 언어모델(LLM)이 이전 단어들이 주어졌을 때 다음 단어의 조건부확률 P(w_t | w_<t)을 연쇄적으로 곱해 문장을 생성하는 핵심 수식입니다.

#LLM Next-Token#Autoregressive AI#Markov Chains#Probabilistic Graphical Models

const pAgivenB = (pAB, pB) => pB > 0 ? pAB / pB : 0;