#G06 · 기하 · 삼각함수 (Geometry & Trig) · Lv.33D 마인드맵에서 보기
삼각함수 덧셈정리와 배각공식
프톨레마이오스 (Claudius Ptolemy) · 150년
두 각의 합(α+β)이나 차(α-β)에 대한 삼각함수를 개별 각의 삼각함수 곱으로 분해하는 공식으로, 2D 회전행렬 곱셈, 삼각함수의 미분 증명, 푸리에 주파수 변조의 핵심입니다.
🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터
각도 α°
각도 β°
sin(α+β) = sin(75°)
0.9659
cos(α+β) = cos(75°)
0.2588
배각 sin(2α)
1.0000
선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (9 STEP)
전체 경로 분석기아래 순서대로 클릭하면 3D 네온 경로를 따라 기초부터 목표 공식까지 정복합니다.
STEP 1#A01등식의 성질과 일차방정식
STEP 2#A02곱셈공식과 인수분해 항등식
STEP 3#A03지수법칙과 거듭제곱근
STEP 4#G01피타고라스 정리 (직각삼각형의 법칙)
STEP 5#G03원주율 π와 호도법(Radian)·부채꼴 공식
STEP 6#G022D·3D 좌표공간 유클리드 거리 공식
STEP 7#G04단위원 삼각함수와 피타고라스 항등식
STEP 8#G05사인법칙과 제2코사인법칙
STEP 9#G06삼각함수 덧셈정리와 배각공식
🚀 이 공식에서 파생되는 상위 공식 (2)
기하학적·직관적 원리 해설
단위원 위의 두 점 P(cos α, sin α)와 Q(cos β, sin β) 사이의 거리를 유클리드 거리 공식으로 구한 값과, 끼인각 (α-β)에 대해 제2코사인법칙으로 구한 값을 같다고 놓으면 즉시 증명됩니다.
단계별 수식 유도 과정
- Step 1.1단계: 단위원 위 두 점 A(cos α, sin α), B(cos β, sin β) 사이의 거리 제곱은 (cos α - cos β)² + (sin α - sin β)² = 2 - 2(cos α cos β + sin α sin β)
- Step 2.2단계: 한편 원점과 두 점 A, B가 이루는 삼각형에서 제2코사인법칙을 쓰면 AB² = 1² + 1² - 2·1·1·cos(α - β) = 2 - 2cos(α - β)
- Step 3.3단계: 두 식을 비교하면 cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β 가 성립합니다.
AI · 프로그래밍 실전 활용처
2D·3D 그래픽스 연속 회전변환(R(α)R(β) = R(α+β)) 유도 및 무선통신 직교주파수변조(QAM) 신호 복조
#Rotation Matrix Proof#5G QAM Modulation#Audio DSP
const sinAdd = (a: number, b: number) => Math.sin(a)*Math.cos(b) + Math.cos(a)*Math.sin(b);