#A06 · 대수학 · 수론 (Algebra) · Lv.23D 마인드맵에서 보기

로그의 정의와 밑변환 공식

존 네이피어 (John Napier) · 1614년

\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y,\quad \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}

a^y = x \iff y = \log_a x \quad (a>0, a\neq 1, x>0)

거듭제곱의 역연산으로, 거대한 숫자의 곱셈과 나눗셈을 덧셈과 뺄셈으로 변환하여 천문학 계산에서 현대 AI 정보이론(엔트로피)·알고리즘 시간복잡도 O(log N)까지 지배합니다.

🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터

밑(Base) a

진수 x

\log_{2}(64) = \frac{\ln(64)}{\ln(2)} = 6.0000

log_2(x)

6.0000

자연로그 ln(x)

4.1589

상용로그 log₁₀(x)

1.8062

선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (3 STEP)

아래 순서대로 클릭하면 3D 네온 경로를 따라 기초부터 목표 공식까지 정복합니다.

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y

10을 몇 번 거듭제곱해야 1,000이 될까요? 정답인 3이 바로 log₁₀(1000)입니다. 확률 0.0001 × 0.0001 을 그냥 곱하면 컴퓨터에서 0으로 사라지지만, 로그를 씌우면 -4 + (-4) = -8 로 안전하게 더해집니다.

이진 탐색·트리 알고리즘 시간복잡도 O(log₂ N) 계산 및 딥러닝 로그 우도(Log-Likelihood) 수치 언더플로 방지

#O(log N) Complexity#Log-Likelihood AI#Information Theory

const logBase = (a: number, x: number) => Math.log(x) / Math.log(a);