#A08 · 대수학 · 수론 (Algebra) · Lv.23D 마인드맵에서 보기

이항정리와 파스칼의 삼각형

블레즈 파스칼 · 아이작 뉴턴 · 1654년

(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}

두 항의 거듭제곱 (a+b)^n 을 조합(Combination) 계수로 전개하는 공식으로, 대수학과 조합론·확률론(이항분포)·미적분(다항함수 도함수 증명)을 하나로 잇는 다리입니다.

🧮 즉석 공식 계산기 & 그래프 플로터

거듭제곱 차수 n

선택 항 k

\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10, \quad \sum_{j=0}^{5}\binom{5}{j} = 2^{5} = 32

이항계수 C(5,2)

파스칼 행 총합 2^5

대칭 항 비중

31.25%

선수 개념 경로 (Prerequisite Path) (4 STEP)

아래 순서대로 클릭하면 3D 네온 경로를 따라 기초부터 목표 공식까지 정복합니다.

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

n개의 (a+b) 괄호 중에서 b를 k번 선택하고 나머지 (n-k)번은 a를 선택하는 경우의 수가 바로 조합 nCk 이므로, a^(n-k)b^k 항의 계수는 정확히 nCk 가 됩니다.

3D 그래픽스 베지에 곡선(Bernstein 다항식 기저) 생성 및 앙상블 머신러닝 다수결 확률 계산

#Bernstein Basis#Dynamic Programming#Combinatorial AI

const nCr = (n: number, k: number): number => k === 0 ? 1 : (n * nCr(n - 1, k - 1)) / k;