수학사 세기의 학술 라이벌 대결

수학 공식 탄생 스토리 & 세기의 논쟁

미적분학 발명권 전쟁: 뉴턴의 유율법(ẋ) vs 라이프니츠의 미분 기호(dy/dx)

\dot{y} = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta t} \quad \text{vs.} \quad \frac{dy}{dx}, \; \int y\,dx

뉴턴이 시간적 물리 운동을 통해 먼저 개념을 잡았으나, 연쇄법칙과 치환적분을 분수처럼 직관적으로 다룰 수 있게 설계한 라이프니츠의 기호 체계(dy/dx, ∫)가 현대 수학과 공학의 표준으로 승리했습니다.

\sqrt{-1} = i, \quad x^3 + px + q = 0

근의 공식을 둘러싼 16세기 이탈리아 수학 결투 과정에서 음수의 제곱근(√-1)이 실수 해를 구하는 필수 중간 단계로 등장하며 현대 복소해석학과 양자역학의 문이 열렸습니다.

P(\text{Data} \mid \theta) \;\text{(MLE)} \quad \text{vs.} \quad P(\theta \mid \text{Data}) \propto P(\text{Data}\mid\theta)P(\theta)

20세기에는 계산 한계로 빈도주의(p-value, 신뢰구간)가 주류였으나, 고성능 GPU와 MCMC·변분추론이 결합된 21세기 AI 시대에는 베이지안 추론이 불확실성 모델링의 핵심으로 부활했습니다.

\mathbf{i}^2=\mathbf{j}^2=\mathbf{k}^2=\mathbf{ijk}=-1 \quad \text{vs.} \quad \mathbf{a}\cdot\mathbf{b}, \; \mathbf{a}\times\mathbf{b}

전자기학 표기에서는 기브스의 내적·외적 벡터가 승리했지만, 100년 뒤 아폴로 우주선 제어와 3D 게임 엔진(Unity/Unreal)에서 오일러 각의 짐벌락(Gimbal Lock)을 해결하기 위해 해밀턴의 쿼터니언이 화려하게 부활했습니다.

수식의 정점⏱ 7 min read

복리 극한에서 출발한 자연상수 e가 허수 단위 i를 만나는 순간, 급증하던 지수 곡선은 단위원 위를 도는 영원한 파동으로 변모합니다.

e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta \implies e^{i\pi} + 1 = 0

신호처리 · 음향 · 영상⏱ 8 min read

열전도 방정식을 풀던 조제프 푸리에의 통찰이 어떻게 JPEG 이미지 압축, 노이즈 캔슬링 이어폰, 음성 인식 AI의 스펙트로그램이 되었는지 추적합니다.

\hat{f}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-i\omega t}\,dt \iff f(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\omega)e^{i\omega t}\,d\omega

딥러닝 · LLM 핵심⏱ 9 min read

행렬 곱셈, 내적, 소프트맥스, 교차 엔트로피, 그리고 미분 연쇄법칙이 어떻게 결합되어 현대 인공지능이 스스로 지식을 학습하는지 단계별로 해부합니다.

\text{Attention}(Q,K,V) = \operatorname{softmax}\!\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V, \quad \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W_l} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial a_L}\cdots\frac{\partial a_l}{\partial W_l}

확률의 역설⏱ 6 min read

유병률 0.1%인 희귀 질환을 99% 정확도로 찾아내는 진단 키트에서 양성 판정을 받았다면 실제 걸렸을 확률은 얼마일까요? 정답은 99%가 아닌 약 9%입니다.

P(D \mid +) = \frac{P(+\mid D)P(D)}{P(+\mid D)P(D) + P(+\mid D^c)P(D^c)} \approx 9.0\%