#A08 · 代數學與數論 (Algebra) · Lv.2在3D思維導圖中查看

二項式定理與帕斯卡三角形

Blaise Pascal & Isaac Newton · 1654년

(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}

用組合數係數展開(a+b)^n的經典定理，是連接代數學、組合數學、二項分佈與微積分冪函數求導的橋樑。

🧮 即時公式計算器與圖形繪製器

次數 n

項索引 k

\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10, \quad \sum_{j=0}^{5}\binom{5}{j} = 2^{5} = 32

이항계수 C(5,2)

파스칼 행 총합 2^5

대칭 항 비중

31.25%

先修概念路徑 (Prerequisite Path) (4 STEP)

按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

n개의 (a+b) 괄호 중에서 b를 k번 선택하고 나머지 (n-k)번은 a를 선택하는 경우의 수가 바로 조합 nCk 이므로, a^(n-k)b^k 항의 계수는 정확히 nCk 가 됩니다.

3D貝茲曲線的伯恩斯坦基多項式構建與集成學習(Ensemble)多數投票機率分析

#Bernstein Basis#Dynamic Programming#Combinatorial AI

const nCr = (n: number, k: number): number => k === 0 ? 1 : (n * nCr(n - 1, k - 1)) / k;