#P01 · 概率統計與AI優化 (Probability & AI) · Lv.1在3D思維導圖中查看

排列與組合 (計數原理)

Blaise Pascal & Pierre de Fermat · 1654년

{}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}, \quad \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}

\binom{n}{r} = \binom{n-1}{r-1} + \binom{n-1}{r}

從n個不同元素中有序選取r個的排列與無序選取r個的組合公式，是離散數學與概率論的基石。

🧮 即時公式計算器與圖形繪製器

總元素數 n

選取個數 r

{}_{10}P_{3} = 720, \quad \binom{10}{3} = 120

조합 10C3 (순서 무시)

120

순열 10P3 (순서 고려)

720

중복 배수 r! = 3!

先修概念路徑 (Prerequisite Path) (3 STEP)

按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

{}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}

순열에서 선택된 r개가 내부적으로 줄 서는 경우의 수(r!)로 나누어 순서의 중복을 제거하면 조합이 됩니다.

Step 1.첫 번째 자리부터 r번째 자리까지 차례로 선택하는 경우의 수: n × (n-1) × ... × (n-r+1) = n! / (n-r)!
Step 2.뽑힌 r개의 원소가 서로 순서를 바꾸는 경우의 수 r!가 조합에서는 모두 동일한 사건이므로 r!로 나눕니다.
Step 3.따라서 nCr = nPr / r! = n! / (r!(n-r)!)

用於演算法搜索空間複雜度分析、超參數網格搜索組合數計算以及特徵子集選擇。

#Combinatorics#Search Space#Algorithm Complexity#Feature Selection

const nCr = (n, r) => Array.from({length: r}, (_, i) => (n - i) / (i + 1)).reduce((a, b) => a * b, 1);