#A01 · 代數學與數論 (Algebra) · Lv.1在3D思維導圖中查看

等式性質與一元一次方程

Al-Khwarizmi · 820년

ax+b=0  ⟹  x=−baax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}
a≠0,f(x)=ax+ba \neq 0,\quad f(x) = ax + b

在等式兩邊同時進行相同運算仍保持相等的代數學起點，是一切方程求解與線性模型的基石。

🧮 即時公式計算器與圖形繪製器
斜率 a
截距 b
右端項 c
2x+(−6)=0  ⟹  x=0−(−6)2=3.0002x + (-6) = 0 \implies x = \frac{0 - (-6)}{2} = 3.000
Root x = (c-b)/a
3.0000
x-intercept (-b/a)
3.000
Slope Angle
63.4°

先修概念路徑 (Prerequisite Path) (1 STEP)

完整路徑分析

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STEP 1#A01等式性質與一元一次方程

🚀 由此公式衍生的進階公式 (10)

#A02乘法公式與因式分解恆等式#A03指數法則與根式運算#A04一元二次方程求根公式與判別式#A07等差·等比數列求和與無窮等比級數#G09歐拉多面體公式與拓撲不變量#G10貝茲曲線 (Bézier Curve) 參數方程#C02導數定義與瞬時變化率 (切線斜率)#L04矩陣乘法與線性變換複合 (GEMM)#L06高斯消去法與線性方程組求解 (Ax = b)#P08皮爾遜相關係數與最小二乘線性回歸 (OLS)

幾何與直觀原理解析

양팔 저울의 양쪽에 똑같은 무게를 덜어내어 미지의 추 x 하나만의 무게를 재는 과정입니다. 좌표평면에서는 직선 y = ax + b가 x축(y=0)과 만나는 절편을 뜻합니다.

分步公式推導過程

  1. Step 1.1단계: 주어진 일차방정식 ax + b = 0 에서 상수항 b를 양변에서 뺍니다 → ax = -b
  2. Step 2.2단계: a ≠ 0 일 때 양변을 계수 a로 나누어 미지수 x를 고립시킵니다 → x = -b / a
  3. Step 3.3단계: 우변이 c인 일반형 ax + b = c 의 경우 x = (c - b) / a 로 즉시 확장됩니다.

AI與程式實戰應用

機器學習單層感知機(y = wx + b)權重偏置建模與UI動畫線性插值(Lerp)

#Linear Layer y=wx+b#UI Lerp Animation#Constraint Solver
const solveLinear = (a: number, b: number) => -b / a;

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