#A03 · 代數學與數論 (Algebra) · Lv.1在3D思維導圖中查看
指數法則與根式運算
Nicole Oresme & René Descartes · 1637년
將乘方運算與根式統一為有理數及實數指數，奠定了指數函數、對數法則與冪函數求導的根基。
🧮 即時公式計算器與圖形繪製器
底數 a
冪指數 m
根指數 n
a^(m/n)
4.0000
유리수 지수 m/n
0.667
역수 a^(-m/n)
0.2500
先修概念路徑 (Prerequisite Path) (2 STEP)
完整路徑分析按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。
幾何與直觀原理解析
거듭제곱근 √a 는 a^(1/2)과 같아서, 두 번 곱하면 a^(1/2 + 1/2) = a^1 = a가 됩니다. 루트 기호를 분수 지수로 바꾸면 모든 연산이 지수의 사칙연산으로 단순화됩니다.
分步公式推導過程
- Step 1.1단계: m번 곱한 a^m 과 n번 곱한 a^n 을 곱하면 총 (m+n)번 곱해지므로 a^(m+n)
- Step 2.2단계: (a^(1/n))^n = a^(n/n) = a^1 이므로 a^(1/n) 은 n제곱하여 a가 되는 수 ⁿ√a
- Step 3.3단계: a^0 = a^(n-n) = a^n / a^n = 1 (단, a ≠ 0)
AI與程式實戰應用
IEEE 754浮點數指數編碼與3D圖形渲染伽瑪校正(c^(1/2.2))
#IEEE 754 Float#Shader Gamma Correction#Exponential Scaling
const gammaCorrect = (c: number, g = 2.2) => Math.pow(c, 1 / g);