#A06 · 代數學與數論 (Algebra) · Lv.2在3D思維導圖中查看

對數運算法則與換底公式

John Napier · 1614년

\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y,\quad \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}

a^y = x \iff y = \log_a x \quad (a>0, a\neq 1, x>0)

指數運算的逆運算，將乘除轉化為加減，是二分搜尋O(log N)複雜度、分貝刻度與AI交叉熵損失函數的數學基礎。

🧮 即時公式計算器與圖形繪製器

底數 a

真數 x

\log_{2}(64) = \frac{\ln(64)}{\ln(2)} = 6.0000

log_2(x)

6.0000

자연로그 ln(x)

4.1589

상용로그 log₁₀(x)

1.8062

先修概念路徑 (Prerequisite Path) (3 STEP)

按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y

10을 몇 번 거듭제곱해야 1,000이 될까요? 정답인 3이 바로 log₁₀(1000)입니다. 확률 0.0001 × 0.0001 을 그냥 곱하면 컴퓨터에서 0으로 사라지지만, 로그를 씌우면 -4 + (-4) = -8 로 안전하게 더해집니다.

二分搜尋O(log₂ N)時間複雜度分析與深度學習對數似然(Log-Likelihood)防下溢計算

#O(log N) Complexity#Log-Likelihood AI#Information Theory

const logBase = (a: number, x: number) => Math.log(x) / Math.log(a);