#C04 · 微積分與分析學 (Calculus) · Lv.3在3D思維導圖中查看
微積分基本定理與定積分 (牛頓-萊布尼茨公式)
Newton, Leibniz & Isaac Barrow · 1669년
揭示求切線斜率(微分)與求曲邊梯形面積(積分)互為逆運算，將無窮黎曼和簡化為原函數在區間端點的差值 F(b)-F(a)。
🧮 即時公式計算器與圖形繪製器
積分下限 a
積分上限 b
Definite Integral
9.0000
Antiderivative ΔF
9.0000
Mean Value
3.000
先修概念路徑 (Prerequisite Path) (9 STEP)
完整路徑分析按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。
幾何與直觀原理解析
시속 f(t) km로 달린 자동차의 속도 그래프 아래 넓이(이동거리)는, 결국 출발할 때 계기판 누적거리 F(a)와 도착할 때 계기판 누적거리 F(b)의 차이 F(b) - F(a)와 정확히 같습니다.
分步公式推導過程
- Step 1.1단계: 넓이 함수 A(x) = ∫_a^x f(t) dt 에 대해 증분 ΔA = A(x+h) - A(x) ≈ f(x)·h 입니다.
- Step 2.2단계: 양변을 h로 나누고 h → 0 극한을 취하면 A'(x) = f(x) 가 되어 넓이 함수의 도함수가 원래 함수 f(x)임이 증명됩니다.
- Step 3.3단계: 따라서 임의의 부정적분 F(x)에 대해 ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) 가 성립합니다.
AI與程式實戰應用
物理引擎速度到位置數值積分(RK4)、3D渲染方程光照積分與機率累積分佈函數(CDF)
#Physics RK4 Integrator#3D Rendering Equation#Probability CDF
const simpson = (f:(x:number)=>number, a:number, b:number) => ((b-a)/6)*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b));