#L04 · 線性代數 (Linear Algebra) · Lv.2在3D思維導圖中查看
矩陣乘法與線性變換複合 (GEMM)
Arthur Cayley · 1858년
取左矩陣A的第i行與右矩陣B的第j列做點積，在幾何上等價於連續施加兩次空間線性變換，是現代GPU算力的絕對核心。
🧮 即時公式計算器與圖形繪製器
A₁₁
A₁₂
B₁₁
B₂₁
합성 성분 (AB)₁₁ = 1행·1열
5.000
합성 성분 (AB)₂₁ = 2행·1열
5.000
변환 스케일 배율
2.236
先修概念路徑 (Prerequisite Path) (11 STEP)
完整路徑分析按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。
幾何與直觀原理解析
왜 행렬 곱셈은 같은 자리끼리 곱하지 않고 '행 × 열'로 복잡하게 곱할까요? 벡터 x에 변환 B를 먼저 가하고(Bx) 이어서 변환 A를 가한 A(Bx) 의 최종 결과 식을 정리해보면 정확히 (AB)x 의 행×열 내적 규칙이 나오기 때문입니다!
分步公式推導過程
- Step 1.1단계: 벡터 x를 y = Bx 로 변환하면 y_k = ∑_j B_{kj} x_j 입니다.
- Step 2.2단계: 다시 y를 z = Ay 로 변환하면 z_i = ∑_k A_{ik} y_k = ∑_j (∑_k A_{ik} B_{kj}) x_j 가 됩니다.
- Step 3.3단계: 따라서 합성 변환 행렬 C = AB 의 (i, j) 성분은 C_{ij} = ∑_k A_{ik} B_{kj} 로 유일하게 결정됩니다.
AI與程式實戰應用
佔據NVIDIA GPU張量核心90%算力的AI深度學習(Y=XW)與3D圖形引擎MVP座標變換流水線
#GPU Tensor Cores GEMM#Deep Learning Y=XW#3D MVP Pipeline
const matMul2 = (A:number[][], B:number[][]) => [[A[0][0]*B[0][0]+A[0][1]*B[1][0], A[0][0]*B[0][1]+A[0][1]*B[1][1]]];