#A05 · 代數學與數論 (Algebra) · Lv.2在3D思維導圖中查看

韋達定理 (根與係數的關係)

François Viète · 1615년

\alpha + \beta = -\frac{b}{a},\quad \alpha\beta = \frac{c}{a}

a(x - \alpha)(x - \beta) = ax^2 + bx + c

無需直接解方程即可由係數得出兩根之和與兩根之積，直接對應線性代數中矩陣的跡(特徵值之和)與行列式(特徵值之積)。

🧮 即時公式計算器與圖形繪製器

根 α

根 β

x^2 - (2.0)x + (-8.0) = 0 \iff \alpha+\beta=2.0,\; \alpha\beta=-8.0

두 근의 합 α+β = -b/a

2.000

두 근의 곱 αβ = c/a

-8.000

대칭식 α²+β²

20.000

先修概念路徑 (Prerequisite Path) (5 STEP)

按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\alpha + \beta = -\frac{b}{a}

a(x - α)(x - β) 를 전개하면 ax² - a(α+β)x + aαβ 가 되므로, 원래 식 ax² + bx + c 와 계수를 비교하면 b = -a(α+β), c = aαβ 가 자명하게 성립합니다.

控制工程系統極點穩定性判別與矩陣特徵值跡/行列式快速校驗

#Matrix Trace & Det#Control Theory Poles#Symmetric Polynomials

const sumRoots = -b / a; const prodRoots = c / a;