#A04 · 代數學與數論 (Algebra) · Lv.2在3D思維導圖中查看

一元二次方程求根公式與判別式

Brahmagupta & Al-Khwarizmi · 628년

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

ax^2 + bx + c = 0 \quad (D = b^2 - 4ac)

僅憑係數a, b, c即可直接求出任意一元二次方程精確解的代數學結晶，透過判別式D判定實根、重根與複數根。

🧮 即時公式計算器與圖形繪製器

二次項 a

一次項 b

常數項 c

D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 25.00

Roots x₁, x₂

4.00, -1.00

Discriminant D

25.00 (실근 2)

Vertex

(1.50, -6.25)

先修概念路徑 (Prerequisite Path) (4 STEP)

按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

이차함수 포물선 y = ax² + bx + c 의 대칭축 x = -b/(2a) 로부터 좌우로 ±√(b²-4ac)/(2a) 만큼 떨어진 두 점이 바로 x축과 만나는 두 근입니다.

3D光線追蹤(Ray-Sphere)射線與球體相交檢測及物理引擎拋物線彈道碰撞計算

#3D Ray Tracing#Physics Collision#Optimization Parabola

const D = b*b - 4*a*c; const x1 = (-b + Math.sqrt(D)) / (2*a);