#G09 · 幾何與三角函數 (Geometry & Trig) · Lv.2在3D思維導圖中查看
歐拉多面體公式與拓撲不變量
Leonhard Euler · 1750년
任何凸多面體的頂點數(V)減稜數(E)加面數(F)恆等於2，是現代拓撲學、圖論與3D網格幾何檢驗的奠基定理。
🧮 即時公式計算器與圖形繪製器
頂點數 V
稜數 E
面數 F
Euler Characteristic χ
2
Required Faces F
20 (구면 일치)
E/V Ratio
2.50
先修概念路徑 (Prerequisite Path) (11 STEP)
完整路徑分析按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。
幾何與直觀原理解析
다면체에서 면 하나를 떼어내고 평면에 납작하게 펼친 뒤, 삼각형으로 쪼개거나 외곽 모서리를 하나씩 지워나가도 V - E + F 의 값은 절대 변하지 않고 끝내 2로 보존됩니다.
分步公式推導過程
- Step 1.1단계: 다면체의 한 면을 제거하여 평면 그래프로 펼치면 면의 수가 F-1 이 됩니다.
- Step 2.2단계: 다각형 면에 대각선을 하나 그으면 모서리 E가 1 늘고 면 F도 1 늘어 V - E + F 가 불변입니다.
- Step 3.3단계: 외곽 삼각형을 하나씩 제거해 마지막 점 1개(V=1, E=0, F=1 → 바깥면 포함 F=2)에 도달하면 V - E + F = 2
AI與程式實戰應用
3D建模與遊戲引擎多邊形流形網格(Manifold Mesh)拓撲校驗及晶片平面圖佈線
#3D Mesh Topology#Graph Theory#CAD Manifold Check
const eulerChar = (V: number, E: number, F: number) => V - E + F;