#G03 · 幾何與三角函數 (Geometry & Trig) · Lv.1在3D思維導圖中查看

圓周率 π 與弧度制·扇形公式

Archimedes & Roger Cotes · 公元前 250 年

l = r\theta,\quad S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2}rl

\pi\text{ rad} = 180^\circ,\quad C = 2\pi r,\quad A = \pi r^2

用弧長與半徑之比(θ=l/r)定義無量綱弧度制，使扇形公式與微積分導數 (sin x)' = cos x 達到最簡形式。

🧮 即時公式計算器與圖形繪製器

半徑 r

圓心角 θ°

l = 6\times 1.05 = 6.28, \quad S = \frac{1}{2}(6)^2(1.05) = 18.85

Arc Length l

6.283

Sector Area S

18.850

Full Circle πr²

113.10

先修概念路徑 (Prerequisite Path) (5 STEP)

按順序點擊即可沿3D霓虹路徑從基礎直達目標公式。

ax + b = 0 \implies x = -\frac{b}{a}

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

a^2 + b^2 = c^2 \implies c = \sqrt{a^2 + b^2}

l = r\theta

반지름 r만큼의 실을 원 둘레를 따라 얹었을 때 벌어지는 중심각이 정확히 1 라디안(약 57.3°)입니다. 반원을 덮으려면 반지름이 π(3.14159…)개 필요하므로 180° = π rad 입니다.

Three.js/WebGL圖形庫標準弧度介面與機器人輪式里程計(l=rθ)位移解算

#Three.js Radians#Robotics Odometry#Shader Angles

const degToRad = (deg: number) => (deg * Math.PI) / 180;